"Славянка-2018" (Витебск). 5 тур. Вопрос 6

Вопрос 6: Группоид — это набор элементов и операций над ними, однако в группоиде произвольную операцию не всегда можно применить к любому элементу. Дэн ПипОни развивает известный пример и иллюстрирует это свойство группоидов, противопоставляя два изобретения, сделанные с разницей примерно в один век. Назовите эти изобретения.

Ответ: Пятнашки, кубик Рубика.

Зачёт: [Игра в] пятнадцать, кубик Рубика.

Комментарий: Группоид является обобщением группы, на что явно намекает название понятия. Распространенным примером группы является так называемая группа кубика Рубика, элементами в которой являются положения кубика, а операциями — повороты. В то время как кубик можно повернуть в любом разрешенном направлении из любого состояния, в пятнашках есть ограничения: например, если пустая клетка находится в углу, то разрешены всего две операции, а не четыре.

Источник(и): https://mathoverflow.net/questions/1114/whats-a-groupoid-whats-a-good-example-of-a-groupoid/13161#13161

Автор: Виталий Бреев (Глазго)