Фестиваль в Ереване. Турнир по ЧГК. 3 тур. Вопрос 6

Вопрос 6: Задумайте любое трехзначное число. Поставьте рядом с ним такое же число — в результате получится шестизначное число. Разделите его на 7. Остатка нет? Тогда еще на 13. Опять нет? Еще на 11 — получите задуманное число. Объясните, каким образом это получилось.

Ответ: Любое трехзначное число при умножении на 1001 даст то самое шестизначное, полученное при подстановке рядом того же трехзначного числа, а число 1001 имеет простые делители 7, 11 и 13.